С днем рождения

[lamantyn]

ЛЖ юзерши dorinem. Боян, файл с датой начала 1996 года:

Шесть кошек съедают шесть мышек за шесть минут.
Сколько кошек съедят сто мышек за пятьдесят минут?

Перед нами прекрасный пример того явления, которое часто встречается при решении задач на двойную пропорцию: ответ на первый взгляд кажется правильным, но стоит лишь поразмыслить над ним, как обнаруживается, что в силу тих или иных обстоятельств решения либо не существует, либо не полностью определенно и требует дополнительных данных. В нашем случае «те или иные обстоятельства» заключаются в том, что число кошек, равно как и число мышек, не может быть дробным, вследствие чего, как мы увидим дальше, решение определено не до конца.
По правилам двойной пропорции задача решается так:
6 кошек – 6 мышек – 6 минут,
? кошек – 100 мышек – 50 минут.
100 × 6 × 6 / 6 × 50 = 12 кошек.
Но стоит нам более подробно вникнуть в то, как происходило кровопролитное побоище, не упуская из виду ни одной леденящей душу детали, как мы обнаружим, что по истечении 48 минут 96 мышек окажутся съеденными, 4 мышки останутся в живых, и у кошек будет лишь 2 минуты, чтобы съесть и этих мышек. Спрашивается, способны ли кошки на этот подвиг?
Прежде всего заметим, что 6 кошек могут съесть 6 мышек за 6 минут (а именно таким должно быть первое деяние кошек) по крайней мере четырьмя различными способами. Перечислим их для ясности.
А. Чтобы съесть 1 мышку, требуются усилия всех 6 кошек. В этом случае кошки съедают 1 мышку за 1 минуту, а остальные мышки стоят вокруг и покорно ждут своей участи.
Б. Чтобы съесть 1 мышку, требуются усилия 3 кошек, которые съедают мышку за 2 минуты.
В. Чтобы съесть 1 мышку, требуются усилия 2 кошек, которые съедают ее за 3 минуты.
Г. каждая кошка съедает по 1 мышке и делает это за 6 минут.
В случаях А и Б ясно, что 12 кошек (которые по предположению выходят из 48-минутного кровавого побоища с свежими силами) могут свершить задуманное за отведенное для этого время. Но в случае В 6 кошек могут съесть 6 мышек за 6 минут только при условии, если 2 кошки съедают 2/3 мышки за 2 минуты, а в случае Г – только при условии, если кошка съедает 1/3 мышки за 2 минуты. Но такие предположения не следуют из условий задачи, равно как было бы вряд ли обоснованным приписывать различным кошкам дробное число мышек (хотя бы и одинаково жизнеспособных). Должен признаться, что в случае Г, будь я кошкой с недостаточно острыми когтями, я несомненно предпочел бы, чтобы причитающуюся мне 1/3 мышки отрезали с хвоста.
Что касается случаев В и Г, то ясно, что нам не обойтись без дополнительной кошачьей силы. В случае В брать меньше 2 дополнительных кошек было бы бесполезно. Если бы у нас было 2 «лишние» кошки и они принялись бы есть 4 мышек с самого начала отведенного времени, то они съели бы мышек за 12 минут, и у них осталось в запасе еще 36 минут, в течении которых они, подобно Александру Македонскому, могли бы сетовать на отсутствие противника, так как у них не было бы еще 12 мышек, которых они могли бы съесть. В случае Г достаточно 1 дополнительной кошки. Она съела бы свои 4 мышки за 24 минуты, и у нее осталось бы свободное время – 24 минуты, за которые она могла бы успеть съесть еще 4 мышки. Но ни в случае В, ни в случае Г последние 2 минуты никак не использовались бы разве что на доедание наполовину съеденных мышек – акт варварства, на рассмотрении которого мы даже не останавливаемся.
Итак, мы видим, что в зависимости от того, каким способом 6 кошек съедают 6 мышек – А, Б, В или Г, ответ может быть 12 кошек (А или Б), 14 (В) и 13 (Г).
Таким образом решение становиться неопределенным, зависящим от привходящих обстоятельств. Если вы хотите рассмотреть пример, когда решение задачи не существует, можно рассмотреть следующую задачу.
Кошка съедает мышку за одну минуту.
Сколько кошек съедят мышку за одну тысячную секунды?
Математический ответ, разумеется, гласит «60000 кошек», и, несомненно, меньшее количество кошек было бы заведомо недостаточно. Но достаточно ли 60000 кошек? Весьма и весьма сомневаюсь. Сдается мне, что 50000 кошек в глаза не увидят мышки и не будут иметь ни малейшего представления о том, что там происходит.
Или возьмем такую задачу.
Кошка съедает мышку за одну минуту.
За сколько кошка съест 60000 мышек?
Много же ей времени понадобиться на это! Лично я думаю, что 60000 мышек скорее съедят кошку.